已知x^(1/2)+(y-1)^(1/2)+(z-2)^(1/2)=1/2(x+y+z),求x,y,z的值

x^(1/2)+(y-1)^(1/2)+(z-2)^(1/2)=(1/2)*(x+y+z)
x≥0,y≥1,z≥2
讨论:
(1)1≥x≥0,2≥y≥1,3≥z≥2
√x≥x,√(y-1)≥(y-1),√(z-2)≥(z-2)
√x+√(y-1)+√(z-2)≥x+(y-1)+(z-2)
当x、(y-1)、(z-2)三个数越小于1,接近于0,等式左边的值越大,如√0.25=2*0.25,√0.0001=100*0.0001,可知x、(y-1)、(z-2)只有取最大值=1,等式两边才可能会相等,则
√x=x=1
√(y-1)=(y-1)=1,y=2
√(z-2)=(z-2)=1时,z=3
√x+√(y-1)+√(z-2)=x+(y-1)+(z-2)=3
(1/2)*(x+y+z)=3
(2)x≥1,y≥2,z≥3
√x+√(y-1)+√(z-2)≤x+(y-1)+(z-2)
当x、(y-1)、(z-2)三个数越大于1,等式左边的值越小,如√9=9/3,√10000=10000/100,可知x、(y-1)、(z-2)只有取最小值=1,等式两边才可能会相等,则
√x=x=1
√(y-1)=(y-1)=1,y=2
√(z-2)=(z-2)=1时,z=3
√x+√(y-1)+√(z-2)=x+(y-1)+(z-2)=3
(1/2)*(x+y+z)=3
故x=1,y=2,z=3